━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 数理論理学 第８回「論理式と証明法 7」の要点 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
●証明法 反証 (否定命題の証明) A が偽 (¬A が真) であることを示す証明法 ・Ａが真と仮定し，矛盾を導く（背理法） ・否定の論理法則で同値変形してから証明 基本的な反証法 Ａ∧Ｂの反証：¬Ａか¬Ｂを示す Ａ∨Ｂの反証：¬Ａと¬Ｂを示す Ａ⇒Ｂの反証：Ａと¬Ｂを示す 全称の反証法 ∀x P(x) が偽であることを示す証明法 ・∃x ¬P(x) を示す ・P(x) が偽となる x の例 (P の反例) を見つける 存在の反証法 ∃x P(x) が偽であることを示す証明法 ・∀x ¬P(x) を示す ・∃x P(x) を仮定して矛盾を導く (背理法) ●全称と存在 全称と存在の併用 量化子の順序により，命題の内容が異なる ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 授業のホームページ 山田 俊行 https://www.cs.info.mie-u.ac.jp/~toshi/