━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
数理論理学 第７回「論理式と証明法 6」の要点
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

●否定の論理法則

否定の論理法則（基本表現）
        ¬¬Ａ ⇔ Ａ
        ¬(Ａ∧Ｂ) ⇔ ¬Ａ ∨ ¬Ｂ
        ¬(Ａ∨Ｂ) ⇔ ¬Ａ ∧ ¬Ｂ
        ¬(Ａ⇒Ｂ) ⇔ Ａ ∧ ¬Ｂ
        ¬(Ａ⇔Ｂ) ⇔ ¬(Ａ⇒Ｂ) ∨ ¬(Ｂ⇒Ａ)
        ¬ ∀x P(x) ⇔ ∃x ¬P(x)
        ¬ ∃x P(x) ⇔ ∀x ¬P(x)

否定の論理法則（慣用表現）
        ¬ ∀x (P(x) ⇒ Q(x))  ⇔  ∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))
        ¬ ∃x (P(x) ∧ Q(x))  ⇔  ∀x (P(x) ⇒ ¬Q(x))
        ¬ ∀x∈S Q(x)  ⇔  ∃x∈S ¬Q(x)
        ¬ ∃x∈S Q(x)  ⇔  ∀x∈S ¬Q(x)

●証明法

全称命題の証明
        ∀x P(x) が真であることを示す証明法
        任意の対象を変数 x で表して，P(x) が真であることを証明する

存在命題の証明
        ∃x P(x) が真であることを示す証明法
        P(x) が真となる対象 x を見つける

論理法則の利用
        A⇔B が恒真 (AとBが論理同値)なら，A の代わりに B を証明してよい

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
授業のホームページ

山田 俊行
https://www.cs.info.mie-u.ac.jp/~toshi/