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数理論理学 確認問題１
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●問1

数理論理学の目的を簡潔に述べよ．

●問2

次の (1)〜(5) のそれぞれについて，命題であるなら○を記して真偽を述べ，
命題でないなら×を記して理由を述べよ．

(1) 海は広い
(2) 77 は素数である
(3) 最小の素数
(4) 西暦 2020 年はうるう年である
(5) x+y＝xy

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●答1 (学習の目的)

論理を形式化して，正しい推論が何かを数学的な議論で明らかにすること．

●答2 (命題の定義)

(教科書 p.9 例題1.2 を参照)

［解説］

命題とは「真か偽かの一方に決まることがら」のことである（第2回授業で学習予定）．

(5) では，変数が表す対象が定まると真偽が確定する．
変数を含むものは，この講義では「命題」とは呼ばず「述語」と呼ぶ．
「命題関数」と呼ぶ流儀や「命題」に含める流儀もあるので注意が必要である．
なお，量化子を付けた ∀x,y x+y＝xy や ∃x,y x+y＝xy などは，
変数の表す値の範囲が明確なら命題である (第5回授業で学習予定)．

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授業のホームページ

山田 俊行
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